Rola poprawki delta T w datowaniu zjawisk astronomicznych

Zapewne pierwszym pytaniem, jakie nasunęło się po przeczytaniu tytułu, brzmi: czym jest owa tajemnicza poprawka delta T? Odpowiedź jest stosunkowo prosta: delta T jest różnicą pomiędzy czasem efemeryd ET i czasem uniwersalnym UT, czyli:

delta T = ET — UT

Wzór jest uderzająco prosty, niemniej jednak jego interpretacja jest nieco bardziej złożona. Postaram się — chociażby w ogólnych zarysach — przybliżyć jej ideę. W tym celu muszę jednak podać kilka definicji.

Dosyć dawno stwierdzono, iż Ziemia nie obraca się jednostajnie, tzn. średnia długość doby w długich przedziałach czasu ulega zmianom. Konsekwencją tego odkrycia była m. in. konieczność zmiany definicji sekundy czasowej.

Czas efemeryd (ET) jest czasem jednostajnie płynącym i służy jako argument w rocznikach astronomicznych. Na podstawie teorii można wyliczyć np. współrzędne równikowe Księżyca w określonych momentach czasu — są to te wartości, które można znaleźć właśnie w rocznikach astronomicznych. Oczywiście możemy sprawdzić pozycje Księżyca obserwacyjnie i porównać je z wartościami teoretycznymi (a więc wziętymi z rocznika). Załóżmy, że stwierdziliśmy pewną różnicę pomiędzy współrzędnymi rzeczywistymi (zaobserwowanymi) a teoretycznymi (wyliczonymi). Sprawdzamy w efemerydzie, o której godzinie czasu ET Księżyc powinien mieć zmierzone przez nas współrzędne i stwierdzamy, że w chwili wykonania obserwacji była taka, a nie inna godzina ET. Ale równocześnie stwierdzimy, że ten właśnie moment ET różni się od czasu uniwersalnego UT, pokazywanego np. przez nasz wzorcowy zegar (np. kwarcowy czy atomowy). Teraz sens poprawki delta T staje się jasny. Dodam jeszcze, iż jej wartość systematycznie wzrasta (jest to m.in. skutek hamowania przypływowego). Długi i ciekawy opis zależności między różnymi skalami czasu i trudnościami z definiowaniem jednostek czasu opisany jest w tym artykule.

I właśnie ten wzrost jest powodem największych kłopotów przy określaniu dokładnego przebiegu zjawisk astronomicznych. W świetle powyższego opisu powinno być oczywiste, iż poprawkę delta T można wyznaczyć wyłącznie post factum, tzn. po wykonaniu odpowiednich obserwacji w ciągu danego roku, zebraniu ich i redukcji (tzn. poprawkę delta T na rok 2000 teoretycznie można poznać najwcześniej na początku roku 2001, a w praktyce później). W czasach obecnych jest to proste, ale dla lat dawniejszych napotykamy zasadniczy problem: pomiar czasu. I tutaj w sukurs przychodzą nam obserwacje historycznych zjawisk zakryciowych (w tym zaćmień Słońca i Księżyca). Na ich podstawie możemy wyliczyć poprawkę delta T w dawnych czasach, oczywiście z ograniczoną dokładnością, gdyż nie możemy mieć stuprocentowego zaufania do zapisków dawnych obserwatorów. Po przeanalizowaniu odpowiednio dużej liczby wiarygodnych obserwacji możemy pokusić się o wyprowadzenie wzorów aproksymujących wartość poprawki delta T dla dowolnej chwili czasu — przynajmniej w przyszłości, gdzie możemy zweryfikować poprawność naszych obliczeń korzystając z obserwacji. Posłużę się tutaj cytatem z mojej korespondencji z dr Markiem Zawilskim:

Jeśli dane zjawisko było tak zaobserwowane, że da się dziś odtworzyć jego moment UT, program komputerowy powinien dawać podobny czas. Lub innymi słowy: tak trzeba dobrać delta T, aby to osiągnąć. W ten sposób otrzyma się zależność delta T od czasu (roku), która to zależność może być dalej aproksymowana wielomianem.

W przypadku zaćmień Słońca jest często inaczej — zjawiska nie czasowane, ale o znanej fazie, dają pewien przedział na delta T, który gwarantuje zgodność obliczeń z obserwacją (np. dla danego zaćmienia całkowitego w danym miejscu delta T musi być w granicach "od-do").

Jeśli chodzi o przyszłe zaćmienia, to zmuszeni jesteśmy do pewnych założeń co do wartości poprawki delta T — nie znamy jej przecież z wyprzedzeniem! W literaturze, z jakiej korzystałem podczas przygotowywania spisu centralnych zaćmień Słońca widocznych w Polsce w III tysiącleciu, znalazłem kilka wyrażeń pozwalających aproksymować wartość delta T w przyszłości. Problemem był wybór "właściwego" wzoru [właściwego w cudzysłowiu, gdyż rzecz jasna nie wiadomo, na ile prawdziwego — można to będzie sprawdzić dopiero… w przyszłości :)]. Ostatecznie przeanalizowałem 3 wzory. Ich zestawienie znajduje się w poniższej tabeli:

Źródło Wzór
Occult 5,156+13,3066·(T-0,19)2
"Urania" 7-8/1984 12,3+37,6·T+15,8·T2+15,1·sin(140°·T+240,7°)
"Urania" 9/1988 0,00084·T+0,000347·T2

W powyższych wzorach T jest ilością stuleci, które upłynęły od początku roku 1900 (dla wyrażeń zaczerpniętych z "Uranii") lub początku roku 1800 (dla wyrażenia zaimplementowanego w programie Occult). Widniejący poniżej wykres przedstawia przebieg wielomianów aproksymacyjnych dla wszystkich centralnych zaćmień Słońca (punkty) widocznych w Polsce w omawianym okresie:

Wykres zależności poprawki delta T od czasu

Widać na nim wyraźne różnice w przebiegu poszczególnych krzywych. Wartości obliczone według wzoru z "Uranii" 9/1988 układają się wzdłuż silnie rosnącej — w porównaniu z pozostałymi dwiema krzywymi - paraboli (oznaczonej jako U 1988). Z kolei na krzywej U 1984 widać okresowość wywołaną występowaniem we wzorze funkcji sinus. Stosunkowo najłagodniejszy trend ma krzywa według wzoru stosowanego w programie Occult. Odrzuciłem zatem krzywą U 1988 i zająłem się pozostałymi dwoma wzorami. Porównałem także (wykres) przebiegi znanych oraz założonych wartości delta T (zaczerpniętych z pliku deltat.dat programu Occult) w okresie 1860-2012 i wielomianu aproksymującego U 1984 w tym samym przedziale czasu:

Wykres zależności poprawki delta T od czasu dla krzywych U 1984 i Occult

Widać tutaj bardzo dobrą zgodność w latach 1960-1980. Przed i po tym okresie krzywe rozbiegają się.

Wiele rzeczy łatwiej zrozumieć posługując się przykładami. Dlatego też poniżej zamieszczone są mapy przebiegów całkowitego zaćmienia Słońca z 22 kwietnia 2433 r. Przebiegi te są odzwierciedleniem odpowiedniego wzoru na delta T (kolejność map identyczna jak wyrażeń w tabeli powyżej). Wyraźnie widać na nich różnice w położeniu pasa całkowitego zaćmienia, co implikuje: a) widoczność zjawiska w danym miejsu (całkowite/częściowe), b) czas trwania (o ile w danym miejscu zaćmienie jest całkowite).

Occult Urania 7-8/1984 Urania 9/1988

Ostatecznie zdecydowałem się na zastosowanie wzoru zaimplementowanego przez autora Occulta. Nie jest to oczywiście najlepsze rozwiązanie, ale — jak wspomniałem we wstępie do wykazu zaćmień — nie ma on ambicji stricte naukowych, a służy jedynie jako swego rodzaju ciekawostka. Stąd też wyniki obliczeń należy traktować z dystansem — chociażby ze wspomnianych wyżej powodów niemożności dokładnego wyznaczenia wartości poprawki delta T w odległej przyszłości.

Mam nadzieję, że chociaż częściowo udało mi się wyjaśnić rolę poprawki delta T w datowaniu dawnych i przyszłych zjawisk astronomicznych.

Podczas pisania tego tekstu korzystałem z następujących źródeł:

  1. Astronomia w geografii, Mietelski J., Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1995
  2. Algorytmy — cz. I: Czas efemerydalny i dni juliańskie, "Urania" 7-8/1984
  3. Algorytmy prognozowania niektórych zjawisk w Układzie Planetarnym (I), "Urania" 9/1988
  4. dokumentacja programu Occult (wersja 1.4 dla Windows)
  5. korespondencja prywatna z dr Markiem Zawilskim
  6. Centralne zaćmienia Słońca widoczne w Polsce w latach 2201-3000, Fangor R., "Urania" 7-8/1990 i 9/1990

Uwagi, pytania? Napisz do mnie!

[ Zaćmienia widoczne w Polsce w latach 2001 — 2015 | Zaćmienia Słońca widoczne w Polsce w III tysiącleciu | Astronomia ]

[ Strona główna | Informacje techniczne | Nowości | Mapa strony | PGP ]

Ostatnia aktualizacja: 26 lutego 2009


© 1999–2017 by Tomasz Lewicki

Dobra strona!

Creative Commons Spam Poison Valid XHTML Valid CSS2 Kubuntu PageRank